Campo de Galois

Un campo de Galois (campo finito) es una estructura algebraica donde las cuatro operaciones aritmeticas estan bien definidas sobre un conjunto finito de elementos. Nombrado en honor al matematico frances Evariste Galois, existe cuando el numero de elementos es una potencia prima p^n, denotado GF(p^n).

La correccion de errores Reed-Solomon del codigo QR opera sobre GF(2^8) = GF(256), que contiene exactamente 256 elementos (0 a 255), correspondiendo al rango de un byte. La adicion se define como XOR y la multiplicacion usa aritmetica polinomial modulo un polinomio primitivo, evitando desbordamientos.

Esta propiedad de "aritmetica cerrada" garantiza matematicamente la correccion de errores sobre bloques de datos de longitud fija. En la practica, la multiplicacion en GF(256) utiliza tablas precalculadas de logaritmos y antilogaritmos para mayor eficiencia.