Campo de Galois

Un campo de Galois (campo finito) es una estructura algebraica donde las cuatro operaciones aritméticas están bien definidas sobre un conjunto finito de elementos. Nombrado en honor al matemático francés Évariste Galois, existe cuando el número de elementos es una potencia prima p^n, denotado GF(p^n).

La corrección de errores Reed-Solomon del código QR opera sobre GF(2^8) = GF(256), que contiene exactamente 256 elementos (0 a 255), correspondiendo al rango de un byte. La adición se define como XOR y la multiplicación usa aritmética polinomial módulo un polinomio primitivo, evitando desbordamientos.

Esta propiedad de "aritmética cerrada" garantiza matemáticamente la corrección de errores sobre bloques de datos de longitud fija. En la práctica, la multiplicación en GF(256) utiliza tablas precalculadas de logaritmos y antilogaritmos para mayor eficiencia.